전자회로 해석 및 설계 - 수동필터 설계와 RLC 응용 (3)

1. 주파수 해석(AC sweep)

1Vrms의 신호를 낮은 주파수에서 높은 주파수로 가변(Sweep)하여 입력

출력 신호(VdB)를 관찰하며, 회로의 주파수에 대한 이득/위상 특성을 측정하기 위한 용도

필터나 시스템의 주파수 특성파악에 적용

VAC대신 VSIN 소자의 AC=1로 하여 해석 가능

 

AC sweep vs Time domain analysis

AC sweep 해석에서는 신호를 dB scale로 측정.

 

2. 데시벨(dB)

배수	전력(dB)	전압, 전류(dB)
100	20 [dB]	40 [dB]
10	10 [dB]	20 [dB]
4	6 [dB]	12 [dB]
2	3 [dB]	6 [dB]
√2	1.5 [dB]	3 [dB]
1	0 [dB]	0 [dB]
1 √2	- 1.5 [dB]	- 3 [dB]
1/2	- 3 [dB]	- 6 [dB]
1/4	- 6 [dB]	- 12 [dB]
1/10	- 10 [dB]	- 20 [dB]
1/100	- 20 [dB]	- 40 [dB]

 

√2 부터 100 배수 까지는 +i (증폭)이고 1/√2 부터 1/100까지는 -i (감쇠)가 된다.

 

ex) +30dB는 10배 ~ 100배 사이로이 증폭(gain)이다, 정확히 몇배인지 알 필요는 없다.

ex) -30dB는 10배 ~ 100배 사이에서의 감쇠이다.

ex) +35dB의 의미는 10배 ~ 100배 사이 증폭, 5dB ~ 6dB가 약 2배 차이로, 35dB가 30dB보다 약 2배 더 증폭된다.

ex) 30dB → 50dB는 약 10배 차이가 난다.

 

40은 100배, 20은 10배이다.

 

3. 수동필터의 종류와 특성

 

저역 통과 필터 (LPF - Low Pass Filter)

• 정의: 저역 통과 필터는 특정 컷오프 주파수 아래의 신호는 통과시키고, 그 이상의 고주파수 신호는 감쇠시키는 필터입니다.
• 예시: 이 필터는 음악에서 베이스 톤만을 추출하고자 할 때 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 음악에서 고음(토끼)은 제거하고, 저음(거북이)만을 남기고 싶을 때 사용합니다.

고역 통과 필터 (HPF - High Pass Filter)

• 정의: 고역 통과 필터는 특정 컷오프 주파수 이상의 신호는 통과시키고, 그 이하의 저주파수 신호는 감쇠시키는 필터입니다.
• 예시: 오래된 오디오 녹음에서 바람 소리나 저주파 잡음(거북이)을 제거하고, 말소리나 높은 톤의 소리(토끼)만을 남기고 싶을 때 사용됩니다.

대역 통과 필터 (BPF - Band Pass Filter)

• 정의: 대역 통과 필터는 특정 주파수 대역 내의 신호만을 통과시키고, 그 대역의 외부에 위치한 주파수의 신호는 감쇠시키는 필터입니다.
• 예시: 라디오 수신기에서 특정 방송의 주파수만을 선택해서 듣고 싶을 때 사용됩니다. 특정 주파수의 신호(특정 토끼)만을 허용하고, 나머지는 차단합니다.

대역 거부 필터 (BRF - Band Reject Filter)

• 정의: 대역 거부 필터는 특정 주파수 대역 내의 신호를 감쇠시키고, 그 외의 주파수의 신호는 통과시키는 필터입니다.
• 예시: 특정 주파수의 간섭 신호(원하지 않는 토끼)를 제거하고자 할 때 사용됩니다. 예를 들어, 전자기 장비에서 특정 주파수의 전자파 간섭을 차단하려고 할 때 유용합니다.

필터의 슬로프

• 필터의 차수에 따른 감쇠율: 1차 필터는 주파수가 컷오프 주파수를 넘어갈 때마다 신호를 20dB/decade로 감쇠시킵니다. 이는 주파수가 10배 증가할 때마다 신호의 세기가 약 10분의 1로 줄어드는 것을 의미합니다. 2차 필터는 40dB/decade, 3차 필터는 60dB/decade의 감쇠율을 가집니다.

 

 

1차 수동 저역 통과 필터 (1st Order Passive LPF)

 

• 회로 구성: 저항기(R)와 커패시터(C)가 직렬로 연결된 구성입니다.
• 작동 원리: 주파수가 컷오프 주파수 fc=12πRCf_c = \frac{1}{2\pi RC}fc​=2πRC1​ 이하일 때 신호를 통과시키며, 이보다 높은 주파수에서는 신호를 감쇠시킵니다.
• 응용 예시: 오디오 앰프에서 고주파 잡음(토끼)을 제거하고 저주파(거북이)만을 통과시키고자 할 때 사용됩니다.

1차 수동 고역 통과 필터 (1st Order Passive HPF)

• 회로 구성: 커패시터(C)와 저항기(R)가 직렬로 연결된 구성입니다.
• 작동 원리: 주파수가 컷오프 주파수 fc=12πRCf_c = \frac{1}{2\pi RC}fc​=2πRC1​ 이상일 때 신호를 통과시키며, 이보다 낮은 주파수에서는 신호를 감쇠시킵니다.
• 응용 예시: 오디오 시스템에서 저주파 잡음(거북이)을 제거하고 고주파 소리(토끼)만을 통과시키고자 할 때 사용됩니다.

2차 수동 저역 통과 필터 (2nd Order Passive LPF)

• 회로 구성: 저항기, 인덕터, 커패시터가 조합된 구성으로 더 급격한 주파수 감쇠를 제공합니다.
• 작동 원리: 이 필터는 1차 필터보다 더 급격한 주파수 응답을 보여줍니다. 주파수가 컷오프 주파수 이하일 때 보다 효과적으로 신호를 통과시키고, 이보다 높은 주파수에서는 더욱 강하게 신호를 감쇠시킵니다.

2차 수동 고역 통과 필터 (2nd Order Passive HPF)

• 회로 구성: 커패시터, 인덕터, 저항기가 조합된 구성으로 보다 정밀한 고주파 필터링이 가능합니다.
• 작동 원리: 이 필터는 주파수가 컷오프 주파수 이상일 때 보다 강력하게 신호를 통과시키고, 이보다 낮은 주파수에서는 더욱 강하게 신호를 감쇠시킵니다.

대역 통과 필터 (Passive BPF)

• 회로 구성: 저항기, 인덕터, 커패시터를 조합하여 특정 주파수 대역을 선택적으로 통과시키는 필터입니다.
• 작동 원리: 특정 주파수 대역의 신호(특정 토끼)만을 허용하고, 그 외의 주파수(다른 토끼들)는 차단합니다.

 

수동필터의 차수별 차단/ 위상 특성

필터의 주파수 응답 및 위상 응답

• 주파수 응답 (Frequency Response): 필터가 다양한 주파수에서 신호의 크기를 어떻게 감소시키는지를 보여줍니다.
• 위상 응답 (Phase Response): 필터가 신호의 위상을 어떻게 변경시키는지를 나타냅니다. 위상은 신호가 필터를 통과하면서 얼마나 시간적으로 지연되거나 앞당겨지는지를 측정하는 지표입니다.

필터의 차수별 감쇄율 (Roll-off Rate)

• 필터의 차수가 높을수록 주파수 응답에서 신호를 더 급격하게 감쇠시킵니다.
• 1차 필터: 주파수가 컷오프 주파수를 넘어서면 신호 세기가 20dB/decade의 비율로 감소합니다.
• 2차 필터: 40dB/decade,
• 3차 필터: 60dB/decade 등으로 감쇠율이 증가합니다.

컷오프 주파수 (Cut-off Frequency)

• 정의: 필터가 입력 신호의 크기를 원래의 70.7% (또는 -3dB)로 감쇠시키는 주파수입니다. 이는 필터의 주파수 응답 특성에서 가장 중요한 지점으로, 필터 설계시 결정적인 역할을 합니다.

위상 변화

• 필터 차수에 따라 신호의 위상이 어떻게 변화하는지를 나타냅니다. 예를 들어, 필터를 통과하면서 신호의 위상이 90도, 180도, 270도 등으로 변경될 수 있습니다.

필터의 설계와 응용

• 이러한 정보는 필터를 설계할 때 어떤 필터를 사용할지, 어떤 특성을 가진 필터가 필요한지 결정하는 데 중요합니다.
• 예를 들어, 오디오 신호에서 특정 주파수 대역의 잡음을 제거하거나, 통신 시스템에서 원하지 않는 신호를 필터링하는 데 사용됩니다.

 

차수가 높을수록 죽일놈 확실히 죽이나 안정성이 확보가 어렵다.

3차 이상은 쓰지 않고 정밀도를 중시하면 쓴다.

 

 

차단주파수(cut-off frequency)란 필터에서 통과/차단의 기준이 되는 주파수를 의미하며 Linear 영역에서는 통과대역의 70.7%가 되는 지점의 주파수를 의미한다. 전압dB로는 -3dB 지점을 의미한다.

 

4. LC 공진

LC 공진은 인덕터(L)와 커패시터(C)가 함께 연결되어 특정 주파수에서 최대 혹은 최소 임피던스를 생성할 때 발생합니다. 특정 주파수에서 최대 전류 또는 전압을 생성하는 현상으로 이 때의 주파수를 공진 주파수라고 하며, 회로는 직렬 또는 병렬 구성일 수 있습니다.

 

직렬 공진 (Series Resonance)

• 회로 구성: 인덕터와 커패시터가 직렬로 연결됩니다.
• 임피던스의 특성: 공진 주파수에서 회로의 임피던스는 최소가 되며, 이론적으로 0Ω에 가깝습니다. 이는 인덕터와 커패시터의 반응이 상쇄되어 순수한 저항만 남기 때문입니다.
• 주파수 응답: 공진 주파수에서 임피던스가 급격히 감소하는 형태를 보입니다.
• 직렬 공진 회로는 라디오 수신기에서 특정 방송 신호의 주파수를 선택적으로 수신하는 데 사용됩니다. 공진 주파수에서 신호의 강도가 가장 크기 때문에 원하는 방송만 명확하게 들을 수 있습니다.

 

• 거북이와 토끼의 경주: 이 비유에서 직렬 LC 회로는 거북이와 토끼가 동시에 도착할 수 있는 특별한 트랙을 의미합니다. 트랙의 특정 지점(공진 주파수)에서 거북이(저주파)와 토끼(고주파)는 정확하게 같은 속도와 에너지로 동시에 도착하며, 이로 인해 그 지점에서는 모든 에너지가 완벽하게 상쇄되어 임피던스가 거의 0이 됩니다.

 

• 응용 예시: 이와 같은 특성은 라디오에서 원하는 신호(정확히 맞춰진 거북이와 토끼의 경주 지점)를 선택적으로 수신하는 데 사용됩니다. 원하는 방송의 주파수(거북이와 토끼가 완벽하게 맞춰진 지점)에서만 신호를 받아들이므로, 다른 방송(다른 경주 지점)은 무시됩니다

 

병렬 공진 (Parallel Resonance)

• 회로 구성: 인덕터와 커패시터가 병렬로 연결됩니다.
• 임피던스의 특성: 공진 주파수에서 회로의 임피던스는 최대가 되며, 이론적으로 무한대에 가깝습니다. 이는 인덕터와 커패시터가 각각 전류를 끌어당기는 방향이 반대이기 때문에 전체적으로 흐르는 전류가 매우 적어지기 때문입니다.
• 주파수 응답: 공진 주파수에서 임피던스가 급격히 증가하는 형태를 보입니다.
• 병렬 공진 회로는 전력 시스템에서 전압 스파이크를 제어하거나, 전자 장비에서 과도한 주파수를 차단하는 필터로 사용됩니다. 공진 주파수에서 전류의 흐름이 막혀, 원하지 않는 신호나 잡음이 크게 감소합니다.

 

• 거북이와 토끼의 장애물 경주: 이 비유에서 병렬 LC 회로는 거북이와 토끼가 함께 장애물을 통과해야 하는 경로를 의미합니다. 공진 주파수에서 거북이와 토끼는 서로 반대 방향으로 장애물을 밀기 때문에 전진이 매우 어렵고, 결과적으로 전체 경로(회로)의 임피던스가 매우 높아집니다.

 

• 응용 예시: 이러한 회로는 전력 시스템에서 원하지 않는 고주파 신호(빠른 토끼) 또는 저주파 신호(느린 거북이)가 장비에 도달하는 것을 방지하는 데 사용됩니다. 공진 주파수에서 장애물이 가장 크게 작용하므로, 해당 주파수의 신호는 거의 통과하지 못하게 됩니다.

 

LC 공진은 회로가 특정 주파수에서 고유한 전기적 특성을 나타내게 하므로, 전자기기의 성능을 최적화하고 원치 않는 신호를 제거하는 데 핵심적인 역할을 합니다. 이를 통해 더욱 정확하고 효율적인 전자 장비를 설계할 수 있습니다.

 

LC 공진 회로의 기본 구성

• 직렬 공진 회로 (Series Resonance Circuit):
  • 구성 요소: 저항(R1), 인덕터(L1), 커패시터(C1)가 직렬로 연결된 회로입니다.
  • 특징: 공진 주파수에서의 임피던스는 최소가 되어, 저항값(Rs=R1=1Ω)만큼의 매우 낮은 값이 됩니다. 이 때 전체 회로의 임피던스가 최소가 되어 전류의 흐름이 최대가 됩니다.
  • 공진 주파수 계산: 공진 주파수 frf_rfr​는 공식 12πLC\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}2πLC​1​을 사용하여 계산됩니다.
• 병렬 공진 회로 (Parallel Resonance Circuit):
  • 구성 요소: 저항(R2), 인덕터(L2), 커패시터(C2)가 병렬로 연결된 회로입니다.
  • 특징: 공진 주파수에서의 임피던스는 최대가 되어, 저항값(Rp=R2=1kΩ)보다 매우 높은 값이 됩니다. 이 때 전체 회로의 임피던스가 최대가 되어 전류의 흐름이 최소가 됩니다.

공진 주파수의 중요성

공진 주파수에서 회로는 특별한 동작을 보입니다:

• 직렬 공진 회로: 공진 주파수에서 저항을 제외하고 커패시터와 인덕터의 효과가 상쇄되어 순수 저항만의 영향을 받습니다. 이는 필터나 발진기 회로에서 유용하게 사용됩니다.
• 병렬 공진 회로: 공진 주파수에서는 커패시터와 인덕터의 효과가 서로를 보완하여 전체 임피던스를 증가시킵니다. 이 현상은 전자기기에서 불필요한 신호를 차단하는 필터로 사용될 때 유리합니다.

회로에서 공진이 발생하면 신호처리가 안 된다. 전자파도 엄청나게 나오게 된다.

1. 신호왜곡: 공진시 특정 주파수에서 회로의 임피던스가 급격한 변화로 직렬에서는 전류가 급격히 상승하고 병렬에서는 전류가 급격히 감소한다. 극단적인 조건으로 인해 회로가 설계된 목적과 다르게 동작하여 신호 왜곡, 주파수 차단x, 증폭기가 과도하게 증폭 등

2. 신호의 대역폭 제한 및 과도한 에너지 축적 온도상승 등.

 

5. 댐핑저항

LC 공진과 Peaking 현상

LC 공진 회로는 특정 공진 주파수에서 임피던스가 매우 낮거나 높아지는 현상을 보입니다. 그러나 이런 특성 때문에 공진 주파수 근처에서 입력 신호에 비해 출력 신호가 과도하게 커지는 Peaking 현상이 발생할 수 있습니다. 이는 신호가 과하게 증폭되어 회로의 다른 부분에 부정적인 영향을 미칠 수 있습니다.

 

댐핑 저항 (Damping Resistor)

댐핑 저항은 이러한 Peaking 현상을 줄이기 위해 사용됩니다. 댐핑 저항을 회로에 추가하면, 공진 시 발생하는 임피던스의 급격한 변화를 완화시켜서 출력의 안정성을 높일 수 있습니다.

• 구성: 댐핑 저항은 인덕터와 직렬로 또는 인덕터와 커패시터 사이에 병렬로 배치될 수 있습니다.
• 기능: 댐핑 저항은 공진 주파수에서의 임피던스 변화를 완화시키고, 과도한 전류나 전압의 피크를 줄여줍니다. 이로 인해 회로가 더 안정적으로 동작하고, 과도한 신호로 인한 손상을 방지할 수 있습니다.

예시: 오디오 앰프에서의 댐핑 저항

오디오 앰프에서 댐핑 저항은 스피커와 연결된 앰프의 출력 단에 위치할 수 있습니다. 스피커 코일의 인덕턴스와 연결된 커패시터로 구성된 회로는 공진을 일으킬 수 있는데, 댐핑 저항은 이 공진을 제어하여 오디오 신호의 왜곡을 최소화합니다. 결과적으로 청취자에게 더 깨끗하고 정확한 소리를 제공할 수 있습니다.

 

6. Coupling / Decoupling

 

• 커플링 (Coupling): 커플링은 두 회로 부분을 서로 연결하는 방법으로, AC 신호를 전달하면서 DC 성분은 차단하는 역할을 합니다. 이를 AC 커플링이라고 합니다.
• 디커플링 (Decoupling): 디커플링은 회로 내에서 불필요한 DC 성분이나 노이즈를 제거하는 역할을 하여, 회로가 더 안정적으로 작동하게 합니다. 이는 DC 디커플링에 해당합니다.

거북이와 토끼로 설명하는 커플링과 디커플링

 

• 거북이 (DC 성분): 회로에서 DC 성분은 거북이와 같이 느리고 안정적인 특성을 가지고 있습니다. DC 성분은 전원과 같이 지속적으로 일정한 값을 유지합니다.
• 토끼 (AC 성분): AC 신호는 토끼와 같이 빠르고 변동이 많습니다. AC 신호는 오디오 신호나 라디오 신호와 같이 시간에 따라 그 형태가 변합니다.

 

• 오디오 앰프: 오디오 앰프에서 커플링 커패시터는 앰프의 각 스테이지 사이에 위치하여, 오디오 신호(토끼)는 전달하고 DC 오프셋(거북이)은 차단합니다. 이를 통해 앰프의 각 스테이지가 서로 다른 DC 바이어스에서도 올바르게 작동할 수 있습니다.
• 라디오 수신기: 라디오 수신기에서는 커플링 커패시터가 안테나로부터의 신호를 수신부로 전달하면서, DC 노이즈나 지상 전위 차이를 제거하는 데 사용됩니다.

 

정리하자면 Coupling C는 dc를 차단하고 ac를 통과시킨다.

Coupling C는 단지 직류를 분리하고 교류신호만 통과 시키는 용도이기 때문에 1uF이상의 큰 용량을 적용한다.

 

커플링과 디커플링은 전자 회로에서 중요한 역할을 수행하여, 원하는 신호는 유지하고 원치 않는 신호나 노이즈는 제거함으로써 회로의 성능을 최적화합니다.

 

공진 주파수가 높아야 하는 이유?

전송선로의 공진 주파수: 전송선로에서 공진 주파수는 해당 선로가 특정 주파수에서 공진 현상을 보이는 지점을 말합니다. 공진 현상이란 전송선로에 주어진 신호의 주파수가 선로의 자연 주파수와 일치할 때, 신호가 강화되어 출력이 극대화되는 현상을 의미합니다.

 

공진 주파수가 높은 이유: 초고속 전송선로에서는 데이터 전송 속도를 높이기 위해 높은 주파수 대역을 사용합니다. 이 경우, 전송선로의 공진 주파수가 높으면 데이터 신호의 주파수 범위가 공진 주파수보다 낮게 유지될 수 있어, 공진에 의한 신호 왜곡이나 손실을 피할 수 있습니다.

 

0dB 유지 영역 사용: 신호를 전송할 때는 선로의 감쇠가 적은 영역을 사용하는 것이 이상적입니다. 0dB는 신호 강도가 감쇠되지 않는 상태를 의미하며, 이 영역에서 신호를 전송하면 손실 없이 더 멀리 및 더 정확하게 데이터를 전송할 수 있습니다. 공진 기울기가 있는 영역은 신호가 강화되거나 약화될 수 있는 불안정한 영역이므로, 이를 피하고 0dB가 유지되는 안정된 영역을 사용하는 것이 바람직합니다.

이렇게 공진 주파수를 높게 설정하고, 0dB 유지 영역에서 신호를 전송함으로써 전송선로의 효율을 최대화하고, 데이터 전송의 정확도와 신뢰성을 높일 수 있습니다.

 

 

신호라인과 Power의 차이

신호 라인과 전원 라인 사이의 차이를 이해하고 설명하는 것은 핵 발전소의 예시를 통해 좀 더 직관적으로 이해할 수 있습니다. 이 비유에서, 신호 라인은 정보를 전달하는 역할을 하고, 전원 라인은 실제로 장비를 가동시키기 위해 필요한 전력을 공급하는 역할을 합니다.

후쿠시마 핵 발전소 비유:

1. 위치의 중요성: 후쿠시마 핵발전소의 사고를 예로 들면, 핵발전소와 가까운 거리에 있을수록 방사능 노출의 위험이 큽니다. 반면, 거리가 멀어질수록 방사능으로부터의 피해는 현저히 줄어듭니다. 이것은 신호와 전원 라인의 배치에서도 중요한 포인트입니다. 두 라인이 가까이 있을 경우 서로 간섭할 가능성이 높으며, 이로 인해 신호의 왜곡이나 장비의 오동작이 일어날 수 있습니다.
2. 신호 라인과 전원 라인의 상호작용: 신호 라인은 정보 전달을 목적으로 하기 때문에, 일반적으로는 전류의 양이 매우 적습니다. 반면, 전원 라인은 장비를 구동하기 위해 상대적으로 많은 양의 전류를 운반합니다. 이 두 라인이 너무 가까이 있으면, 전원 라인에서 발생하는 전자기장이 신호 라인에 영향을 주어 데이터 전송에 오류를 일으킬 수 있습니다.
3. 적절한 배치와 차폐: 후쿠시마의 사례에서 안전거리를 확보하는 것과 유사하게, 신호 라인과 전원 라인을 적절히 분리하거나 차폐하는 것이 중요합니다. 이렇게 하면 두 라인 사이의 간섭을 최소화하여 신호의 정확성을 보장하고 전원 공급의 안정성을 유지할 수 있습니다.

이러한 비유를 통해, 신호 라인과 전원 라인 간의 적절한 거리 유지 및 차폐가 전자기기의 성능과 안전성에 얼마나 중요한지 이해할 수 있습니다. 이는 전자기기 설계와 네트워크 구축에서 반드시 고려해야 할 요소입니다.